Równanie \(\frac{(x+3)(x-2)}{(x-3)(x+2)}=0\) ma:

A dokładnie jedno rozwiązanie
B dokładnie dwa rozwiązania
C dokładnie trzy rozwiązania
D dokładnie cztery rozwiązania

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Tego typu równanie wymierne może być równe \(0\) tylko i wyłącznie wtedy, kiedy licznik jest równy \(0\). Jednak równie ważną informacją jest to, że sam mianownik nie może być równy zero, bo w matematyce dzielenie przez \(0\) nie istnieje. Krok 1. Wypisanie założeń. W związku z tym, że mianownik musi być równy od zera, to: $$x-3\neq0 \quad\land\quad x+2\neq0 \           ,\ x\neq3 \quad\land\quad x\neq-2$$ Krok 2. Rozwiązanie równania. Zgodnie z tym co zapisaliśmy sobie na początku, licznik musi być różny od zera, czyli: $$(x+3)(x-2)=0 \           ,\ x+3=0 \quad\lor\quad x-2=0 \           ,\ x=-3 \quad\lor\quad x=2$$ Otrzymane rozwiązania nie wykluczają się z założeniami zapisanymi w pierwszym kroku, tak więc równanie ma dokładnie dwa rozwiązania.

Teoria:      
W trakcie opracowania