Kąt \(α\) jest ostry i \(sinα=\frac{7}{13}\). Wtedy \(tgα\) jest równy:

A \(\frac{7}{6}\)
B \(\frac{7\cdot13}{120}\)
C \(\frac{7}{\sqrt{120}}\)
D \(\frac{7}{13\sqrt{120}}\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie wartości cosα. Z jedynki trygonometrycznej wiemy, że \(sin^2α+cos^2α=1\), zatem: $$cos^2α=1-sin^2α \           ,\ cos^2α=1-\left(\frac{7}{13}\right)^2 \           ,\ cos^2α=1-\frac{49}{169} \           ,\ cos^2α=\frac{120}{169} \           ,\ cosα=\sqrt{\frac{120}{169}} \quad\lor\quad cosα=-\sqrt{\frac{120}{169}} \           ,\ cosα=\frac{\sqrt{120}}{13} \quad\lor\quad cosα=-\frac{\sqrt{120}}{13}$$ Kąt \(α\) jest ostry, więc ujemną wartość cosinusa odrzucamy. Krok 2. Obliczenie wartości \(tgα\). Znając wartość sinusa i cosinusa bez problemu wyliczymy wartość tangensa: $$tgα=\frac{sinα}{cosα} \           ,\ tgα=\frac{\frac{7}{13}}{\frac{\sqrt{120}}{13}} \           ,\ tgα=\frac{7}{13}:\frac{\sqrt{120}}{13} \           ,\ tgα=\frac{7}{13}\cdot\frac{13}{\sqrt{120}} \           ,\ tgα=\frac{7}{\sqrt{120}}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania