Liczba \(a\) spełniająca warunek \(\frac{2+\sqrt{3}}{a+1}=\frac{1}{2-\sqrt{3}}\) jest równa:

A \(-3\)
B \(-2\)
C \(0\)
D \(2\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Zapisanie założeń. Zanim zaczniemy wykonywać obliczenia to musimy jeszcze uwzględnić fakt, że mianownik ułamka musi być różny od zera, zatem: $$a+1\neq0 \           ,\ a\neq-1$$ Krok 2. Rozwiązanie równania. Naszym zadaniem jest tak naprawdę rozwiązanie tego równania dokładnie tak samo jak rozwiązujemy inne równania wymierne (czyli z niewiadomą w mianowniku). Najprościej będzie więc wykonać mnożenie na krzyż: $$\frac{2+\sqrt{3}}{a+1}=\frac{1}{2-\sqrt{3}} \           ,\ a+1=(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3}) \           ,\ a+1=4-3 \           ,\ a+1=1 \           ,\ a=0$$ Otrzymany wynik nie jest sprzeczny z założeniami, dlatego ostatecznym rozwiązaniem będzie \(a=0\).

Teoria:      
W trakcie opracowania