Zbiór rozwiązań nierówności \((x-2)(2+x)\lt0\) to:

A \((-\infty,-2)\cup(2,+\infty)\)
B \((-\infty,4)\)
C \((-4,4)\)
D \((-2,2)\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu. Z racji tego iż mamy nierówność zapisaną w formie iloczynowej, to chcąc wyznaczyć miejsca zerowe wystarczy przyrównać wartości w nawiasach do zera, stąd też: $$x-2=0 \quad\lor\quad 2+x=0 \           ,\ x=2 \quad\lor\quad x=-2$$ Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli. Ramiona paraboli będą skierowane do góry (bo po wymnożeniu nawiasów przed \(x^2\) nie stałaby żadna liczba ujemna). Zaznaczamy wyznaczone miejsca zerowe i powstaje nam taki oto wykres: Krok 3. Odczytanie rozwiązania nierówności. Interesują nas wartości mniejsze od zera, zatem rozwiązaniem tej nierówności będzie przedział \((-2,2)\).

Teoria:      
W trakcie opracowania