Równanie \(\begin{split}\frac{-3(9-x^2)(x+3)}{x(x+3)}=0\end{split}\):

A nie ma rozwiązania
B ma jedno rozwiązanie
C ma dwa rozwiązania
D ma trzy rozwiązania

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Zapisanie założeń. Z racji tego iż w matematyce nie istnieje dzielenie przez zero, to wartość w mianowniku musi być różna od zera. Stąd też: $$x(x+3)\neq0 \           ,\ x\neq0 \quad\lor\quad x\neq-3$$ Krok 2. Rozwiązanie równania. Na początek musimy wymnożyć obie strony równania przez \(x(x+3)\), pozbywając się w ten sposób mianownika: $$\frac{-3(9-x^2)(x+3)}{x(x+3)}=0 \quad\bigg/\cdot x(x+3) \           ,\ -3(9-x^2)(x+3)=0 \quad\bigg/:-3 \           ,\ (9-x^2)(x+3)=0$$ Otrzymaliśmy postać iloczynową, zatem aby wartość równania była równa zero, to któryś z nawiasów musi nam tę równość wyzerować. W związku z tym: $$9-x^2=0 \quad\lor\quad x+3=0 \           ,\ x^2=9 \quad\lor\quad x=-3 \           ,\ x=3 \quad\lor\quad x=-3 \quad\lor\quad x=-3$$ Krok 3. Weryfikacja rozwiązań z założeniami. Otrzymaliśmy dwa możliwe rozwiązania: \(x=3\) oraz \(x=-3\). Jednak z założeń wynika, że \(x\neq-3\) i dlatego też to ujemne rozwiązanie musimy odrzucić. To oznacza, że to równanie ma tylko jedno rozwiązanie i jest nim \(x=3\).

Teoria:      
W trakcie opracowania