Dwusieczna kąta, pod którym przecinają się proste \(y=x-1\) i \(y=-x+1\), przechodzi przez punkt:

A \(P=(0,1)\)
B \(P=(-1,-1)\)
C \(P=(-1,1)\)
D \(P=(1,0)\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Z geometrycznej interpretacji układu równań wiemy, że rozwiązaniem układu równań składającego się z dwóch prostych jest ich punkt przecięcia się (czyli dokładnie to czego szukamy, bo przecież dwusieczna kąta musi przechodzić przez punkt przecięcia się prostych). W związku z tym: $$\begin{cases} y=x-1 \           ,\ y=-x+1 \end{cases}$$ $$x-1=-x+1 \           ,\ 2x=2 \           ,\ x=1$$ Znając wartość współrzędnej iksowej możemy obliczyć wartość współrzędnej igrekowej, podstawiając \(x=1\) do jednego z równań: $$y=1-1 \           ,\ y=0$$ To oznacza, że poszukiwanym punktem jest \(P=(1;0)\).

Teoria:      
W trakcie opracowania