Rozwiąż nierówność: \(x^2-5x\le14\)

Odpowiedź:      

\(x\in\langle-2;7\rangle\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Zapisanie nierówności w postaci ogólnej. Aby przystąpić do wykonywania obliczeń musimy zapisać tę nierówność w postaci ogólnej. Musimy zatem obustronnie odjąć \(14\), otrzymując: $$x^2-5x\le14 \quad\bigg/-14 \           ,\ x^2-5x-14\le0$$ Krok 2. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu. Współczynniki: \(a=1,\;b=-5,\;c=-14\) $$Δ=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot(-14)=25-(-56)=81 \           ,\ \sqrt{Δ}=\sqrt{81}=9$$ $$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{5-9}{2\cdot1}=\frac{-4}{2}=-2 \           ,\ x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{5+9}{2\cdot1}=\frac{14}{2}=7$$ Krok 3. Szkicowanie wykresu paraboli. Parabola będzie mieć ramiona skierowane do góry, ponieważ współczynnik \(a\) był dodatni. Zaznaczamy na osi wyliczone przed chwilą miejsca zerowe (kropki zamalowane, bo w nierówności wystąpił znak \(\le\)). Krok 4. Odczytanie rozwiązania. Szukamy argumentów dla których funkcja przyjmuje wartości mniejsze od zera lub równe zero, a więc: $$x\in\langle-2;7\rangle$$

Teoria:      
W trakcie opracowania