Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe \(\frac{4\sqrt{3}}{9}\). Obwód tego trójkąta jest równy:

A \(4\)
B \(2\)
C \(\frac{4}{3}\)
D \(\frac{2}{3}\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie długości boku trójkąta. Korzystając ze wzoru na pole trójkąta równobocznego, możemy zapisać, że: $$P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4} \           ,\ \frac{4\sqrt{3}}{9}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4} \           ,\ \frac{16\sqrt{3}}{9}=a^2\sqrt{3} \           ,\ a^2=\frac{16}{9} \           ,\ a=\frac{4}{3} \quad\lor\quad a=-\frac{4}{3}$$ Wartość ujemną oczywiście odrzucamy, bo długość boku musi być dodatnia. Zostaje nam zatem \(a=\frac{4}{3}\). Krok 2. Obliczenie obwodu trójkąta. Znając długość boku trójkąta równobocznego możemy bez problemu obliczyć obwód tej figury: $$Obw=3\cdot\frac{4}{3} \           ,\ Obw=4$$

Teoria:      
W trakcie opracowania