Punkt \(A=(3,-5)\) jest wierzchołkiem kwadratu \(ABCD\), a punkt \(M=(1,3)\) jest punktem przecięcia się przekątnych tego kwadratu. Wynika stąd, że pole kwadratu \(ABCD\) jest równe:

A \(68\)
B \(136\)
C \(2\sqrt{34}\)
D \(8\sqrt{34}\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Sytuacja z treści zadania wygląda następująco: Krok 2. Obliczenie długości odcinka \(AM\). Korzystając ze wzoru na długość odcinka, możemy zapisać, że: $$|AM|=\sqrt{(x_{M}-x_{A})^2+(y_{M}-y_{A})^2} \           ,\ |AM|=\sqrt{(1-3)^2+(3-(-5))^2} \           ,\ |AM|=\sqrt{(-2)^2+8^2} \           ,\ |AM|=\sqrt{4+64} \           ,\ |AM|=\sqrt{68}$$ Krok 3. Obliczenie długości przekątnej kwadratu. Odcinek \(|AM|\) stanowi połowę długości przekątnej, zatem: $$d=2\sqrt{68}$$ Krok 4. Obliczenie pola kwadratu. Możemy oczywiście obliczyć długość boku kwadratu i tym samym skorzystać później ze wzoru \(P=a^2\). Warto jednak pamiętać, że pole kwadratu damy radę także obliczyć ze wzoru: $$P=\frac{1}{2}\cdot d^2 \           ,\ P=\frac{1}{2}\cdot(2\sqrt{68})^2 \           ,\ P=\frac{1}{2}\cdot4\cdot68 \           ,\ P=136$$

Teoria:      
W trakcie opracowania