Sześciowyrazowy ciąg liczbowy \((1;2;2x;x+2;5;6)\) jest niemalejący. Mediana tego ciągu jest równa \(4\). Wynika stąd, że:

A \(x=1\)
B \(x=\frac{3}{2}\)
C \(x=2\)
D \(x=\frac{8}{3}\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Przystępując do liczenia mediany musimy zawsze uporządkować ciąg w porządku niemalejącym. Ten ciąg jest właśnie niemalejący, więc niczego tutaj już nie musimy przestawiać. Nasz ciąg jest sześciowyrazowy, czyli ma parzystą liczbę wyrazów. To oznacza, że medianę wyliczymy ze średniej arytmetycznej dwóch środkowych wyrazów. Środkowymi wyrazami są \(2x\) oraz \(x+2\), a sama mediana jest równa \(4\), zatem: $$\frac{2x+x+2}{2}=4 \           ,\ 3x+2=8 \           ,\ 3x=6 \           ,\ x=2$$

Teoria:      
W trakcie opracowania