W trójkącie \(ABC\) bok \(BC\) ma długość \(13\), a wysokość \(CD\) tego trójkąta dzieli bok \(AB\) na odcinki o długościach \(|AD|=3\) i \(|BD|=12\). Długość boku \(AC\) jest równa:

A \(\sqrt{34}\)
B \(\frac{13}{4}\)
C \(2\sqrt{14}\)
D \(3\sqrt{45}\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Sytuacja z treści zadania wygląda następująco: Krok 2. Obliczenie wysokości trójkąta, czyli długości boku \(CD\). Spójrzmy na trójkąt \(DBC\). Możemy tutaj skorzystać z Twierdzenia Pitagorasa i zapisać, że: $$12^2+h^2=13^2 \           ,\ 144+h^2=169 \           ,\ h^2=25 \           ,\ h=5 \quad\lor\quad h=-5$$ Ujemny wynik oczywiście odrzucamy, zatem zostaje nam \(h=5\). Krok 3. Obliczenie długości odcinka \(AC\). Spoglądamy teraz na trójkąt \(ADC\). Ponownie możemy skorzystać z Twierdzenia Pitagorasa i zapisać, że: $$3^2+5^2=|AC|^2 \           ,\ 9+25=|AC|^2 \           ,\ |AC|^2=34 \           ,\ |AC|=\sqrt{34} \quad\lor\quad |AC|=-\sqrt{34}$$ Ujemny wynik odrzucamy, zatem zostaje nam \(|AC|=\sqrt{34}\).

Teoria:      
W trakcie opracowania