Liczby \(x_{1}=-4\) i \(x_{2}=3\) są pierwiastkami wielomianu \(W(x)=x^3+4x^2-9x-36\). Oblicz trzeci pierwiastek tego wielomianu.

Odpowiedź:      

\(x_{3}=-3\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Wyłączenie wspólnych części przed nawias. Z pierwszych dwóch wyrazów tego wielomianu możemy wyłączyć przed nawias wartość \(x^2\). Z trzeciego i czwartego wyrazu możemy wyłączyć liczbę \(-9\). Zatem: $$x^3+4x^2-9x-36=0 \           ,\ x^2(x+4)-9(x+4)=0 \           ,\ (x^2-9)(x+4)=0$$ Krok 2. Rozwiązanie równania. Równanie mamy w postaci iloczynowej, tak więc aby całość była równa \(0\), to któraś z wartości w nawiasach musi być równa \(0\). Zatem: $$x^2-9=0 \quad\lor\quad x+4=0 \           ,\ x=3 \quad\lor\quad x=-3 \quad\lor\quad x=-4$$ Porównując otrzymane wyniki okazuje się, że trzecim pierwiastkiem tego wielomianu (który nie znalazł się w treści zadania) jest \(x_{3}=-3\).

Teoria:      
W trakcie opracowania