Rozwiąż nierówność: \(x^2+8x+15\gt0\).

Odpowiedź:      

\(x\in(-\infty;-5)\cup(-3;+\infty)\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu. Zadanie obliczymy tzw. metodą delty. Współczynniki: \(a=1,\;b=8,\;c=15\) $$Δ=b^2-4ac=8^2-4\cdot1\cdot15=64-60=4 \           ,\ \sqrt{Δ}=\sqrt{4}=2$$ $$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-8-2}{2\cdot1}=\frac{-10}{2}=-5 \           ,\ x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-8+2}{2\cdot1}=\frac{-6}{2}=-3$$ Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli. Współczynnik \(a\) jest dodatni, bo \(a=1\), więc parabola będzie mieć ramiona skierowane ku górze. Zaznaczamy na osi miejsca zerowe obliczone przed chwilą i szkicujemy wykres paraboli: Punkty \(x=-5\) oraz \(x=-3\) mają niezamalowane kropki, bo w nierówności wystąpił znak \(\gt\). Krok 3. Odczytanie rozwiązania. Z wykresu możemy odczytać, że funkcja przyjmuje wartości większe od zera dla \(x\in(-\infty;-5)\cup(-3;+\infty)\) i taka też jest nasza ostateczna odpowiedź.

Teoria:      
W trakcie opracowania