Uzasadnij, że jeśli liczby rzeczywiste \(a,b,c\) spełniają nierówności \(0\lt a\lt b\lt c\), to \(\frac{a+b+c}{3}\gt\frac{a+b}{2}\).

Odpowiedź:      

Udowodniono na podstawie przekształcenia nierówności do postaci \(c+c\gt a+b\).

Rozwiązanie:      
Krok 1. Przekształcenie podanej nierówności. Spróbujmy przekształcić tę nierówność, tak aby móc wyciągnąć z niej jakieś wnioski. Zacznijmy od usunięcia postaci ułamka: $$\frac{a+b+c}{3}\gt\frac{a+b}{2} \quad\bigg/\cdot6 \           ,\ 2a+2b+2c\gt3a+3b \           ,\ 2c\gt a+b \           ,\ c+c\gt a+b$$ Krok 2. Interpretacja otrzymanej nierówności. Skoro liczba \(c\) jest największa spośród wszystkich niewiadomych, to możemy być pewni, że para liczb \(c+c\) jest większa od pary liczb \(a+b\). Dowód można uznać za zakończony.

Teoria:      
W trakcie opracowania