Ze zbioru liczb \(\{1,2,3,4,5,6,7\}\) losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest podzielny przez \(6\).

Odpowiedź:      

\(P(A)=\frac{17}{49}\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych. Ważną informacją jest to, że losujemy liczby ze zwracaniem. To oznacza, że w pierwszym losowaniu wybieramy jedną z siedmiu liczb i w drugim także mamy możliwość trafienia na jedną z siedmiu liczb. Łączną liczbę zdarzeń elementarnych wyznaczymy więc regułą mnożenia: $$|Ω|=7\cdot7=49$$ Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających. Szukamy par liczb, których iloczyn będzie podzielny przez \(6\). Najbezpieczniej jest wypisywać sobie wszystkie możliwe kombinacje w jak najbardziej uporządkowany sposób: $$(1,6) \           ,\ (2,3),(2,6) \           ,\ (3,2),(3,4),(3,6) \           ,\ (4,3),(4,6) \           ,\ (5,6) \           ,\ (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),(6,7) \           ,\ (7,6)$$ Takich par jest więc \(|A|=17\). Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa. $$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{17}{49}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania