Dla każdego kąta ostrego \(\alpha\) iloczyn \(\frac{cos\alpha}{1-sin^2\alpha}\cdot\frac{1-cos^2\alpha}{sin\alpha}\) jest równy:

A \(sin\alpha\)
B \(tg\alpha\)
C \(cos\alpha\)
D \(sin^2\alpha\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
W tym zadaniu musimy skorzystać z jedynki trygonometrycznej, czyli \(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\). Przekształcając tę jedynkę możemy zapisać, że \(1-sin^2\alpha=cos^2\alpha\) oraz że \(1-cos^2\alpha=sin^2\alpha\). Podstawiając powyższe przekształcenia do całego działania otrzymamy: $$\frac{cos\alpha}{1-sin^2\alpha}\cdot\frac{1-cos^2\alpha}{sin\alpha}= \           ,\ =\frac{cos\alpha}{cos^2\alpha}\cdot\frac{sin^2\alpha}{sin\alpha}=\frac{1}{cos\alpha}\cdot\frac{sin\alpha}{1}=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=tg\alpha$$

Teoria:      
W trakcie opracowania