Ciąg arytmetyczny \(a_{n}\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\). Trzeci i piąty wyraz ciągu spełniają warunek \(a_{3}+a_{5}=58\). Wtedy czwarty wyraz tego ciągu jest równy:

A \(28\)
B \(29\)
C \(33\)
D \(40\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Korzystając ze wzoru na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego możemy zapisać, że: $$a_{3}=a_{1}+2r \           ,\ a_{5}=a_{1}+4r$$ Podstawiając te dane do sumy z treści zadania, otrzymamy: $$a_{3}+a_{5}=58 \           ,\ a_{1}+2r+a_{1}+4r=58 \           ,\ 2a_{1}+6r=58 \quad\bigg/:2 \           ,\ a_{1}+3r=29$$ \(a_{1}+3r\) to nic innego jak wartość czwartego wyrazu, stąd też \(a_{4}=29\).

Teoria:      
W trakcie opracowania