Ciąg \((a_{n})\) jest określony wzorem \(a_{n}=\sqrt{n-2}\) dla \(n\ge2\). Ile wyrazów tego ciągu jest mniejszych od \(2\)?

A \(2\)
B \(4\)
C \(5\)
D nieskończenie wiele

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Ułożenie i rozwiązanie nierówności. Szukamy wyrazów mniejszych od \(2\), zatem możemy ułożyć następującą nierówność: $$\sqrt{n-2}\lt2 \quad\bigg/^2 \           ,\ n-2\lt4 \           ,\ n\lt6$$ Krok 2. Interpretacja otrzymanego wyniku. Musimy teraz ustalić co wynika z otrzymanego wyniku, pamiętając że w ciągach \(n\) musi być liczbą naturalną. Z treści zadania wiemy, że \(n\ge2\) natomiast z nierówności wynika, że \(n\) musi być mniejsze od \(6\). W związku z tym są cztery wyrazy, które spełniają te dwa warunki: \(n=\{2,3,4,5\}\).

Teoria:      
W trakcie opracowania