Suma wszystkich liczb naturalnych dodatnich podzielnych przez \(5\) i mniejszych od \(400\) jest równa:

A \(15800\)
B \(16000\)
C \(16040\)
D \(31600\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Krok 1. Ustalenie kluczowych danych na temat ciągu arytmetycznego. Liczby podzielne przez \(5\) i mniejsze od \(400\) będą tworzyć ciąg w stylu: $$5,10,15,20,..., 390,395$$ Powstał nam więc ciąg w którym: $$a_{1}=5 \           ,\ a_{n}=395 \           ,\ r=5$$ Krok 2. Obliczenie ilości wyrazów ciągu arytmetycznego. Brakuje nam jeszcze informacji dotyczącej tego ile jest wyrazów w naszym ciągu. W związku z tym: $$a_{n}=a_{1}+(n-1)\cdot r \           ,\ 395=5+(n-1)\cdot5 \           ,\ 395=5+5n-5 \           ,\ 5n=395 \           ,\ n=79$$ Krok 3. Obliczenie sumy wszystkich wyrazów ciągu. Teraz mamy komplet danych, więc możemy bez problemu obliczyć sumę interesujących nas wyrazów: $$S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}\cdot n \           ,\ S_{79}=\frac{5+395}{2}\cdot79 \           ,\ S_{79}=\frac{400}{2}\cdot79 \           ,\ S_{79}=200\cdot79 \           ,\ S_{79}=15800$$

Teoria:      
W trakcie opracowania