Dany jest ciąg arytmetyczny \((a_{n})\) określony dla \(n\ge1\) i taki, że \(a_{1}+a_{2}+a_{3}=18\). Wtedy:

A \(a_{2}=12\)
B \(a_{2}=-3\)
C \(a_{2}=6\)
D \(a_{2}=4\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Z własności ciągów arytmetycznych wiemy, że \(a_{2}=a_{1}+r\) oraz \(a_{3}=a_{1}+2r\), zatem możemy ułożyć następujące równanie: $$a_{1}+a_{2}+a_{3}=18 \           ,\ a_{1}+a_{1}+r+a_{1}+2r=18 \           ,\ 3a_{1}+3r=18 \quad\bigg/:3 \           ,\ a_{1}+r=6$$ Wiedząc, że \(a_{1}+r=6\) wiemy, że drugi wyraz tego ciągu jest równy właśnie \(6\).

Teoria:      
W trakcie opracowania