Kąt \(α\) jest kątem ostrym takim, że \(sin^2α-cos^2α=\frac{1}{2}\). Zatem:

A \(0°\lt α \lt20°\)
B \(21°\lt α \lt50°\)
C \(51°\lt α \lt70°\)
D \(71°\lt α \lt90°\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie wartości \(cosα\). Z jedynki trygonometrycznej wiemy, że \(sin^2α+cos^2α=1\), czyli że \(sin^2α=1-cos^2α\). Podstawiając to do naszego równania otrzymamy: $$sin^2α-cos^2α=\frac{1}{2} \           ,\ 1-cos^2α-cos^2α=\frac{1}{2} \           ,\ -2cos^2α=-\frac{1}{2} \quad\bigg/\cdot-\frac{1}{2} \           ,\ cos^2α=\frac{1}{4} \           ,\ cosα=\frac{1}{2} \quad\lor\quad cosα=-\frac{1}{2}$$ Wartość ujemną odrzucamy, bo z treści zadania wynika że \(α\) jest kątem ostrym, a dla kątów ostrych cosinus przyjmuje wartości dodatnie. Krok 2. Odczytanie z tablic miary kąta. Musimy jeszcze ustalić jaka jest miara kąta \(α\). Z tablic trygonometrycznych możemy odczytać, że cosinus przyjmuje wartość \(\frac{1}{2}\) dla kąta \(60°\), zatem kąt \(α\) mieści się w przedziale \(51°\lt α \lt70°\).

Teoria:      
W trakcie opracowania