Wysokość trójkąta równobocznego jest równa \(1\). Pole tego trójkąta jest równe:

A \(\sqrt{3}\)
B \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)
C \(\frac{4}{3}\)
D \(\frac{2}{\sqrt{3}}\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie długości boku trójkąta. Długość boku obliczymy ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego: $$h=\frac{a\sqrt{3}}{2} \           ,\ 1=\frac{a\sqrt{3}}{2} \           ,\ 2=a\sqrt{3} \           ,\ a=\frac{2}{\sqrt{3}}$$ Teoretycznie moglibyśmy usunąć jeszcze niewymierność z mianownika, ale w tym przypadku jesteśmy w trakcie dalszych obliczeń, więc nie ma takiej konieczności. Krok 2. Obliczenie pola powierzchni trójkąta. Tym razem skorzystamy ze wzoru na pole trójkąta równobocznego: $$P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4} \           ,\ P=\frac{\left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^2\cdot\sqrt{3}}{4} \           ,\ P=\frac{\frac{4}{3}\sqrt{3}}{4} \           ,\ P=\frac{4}{3}\sqrt{3}\cdot\frac{1}{4} \           ,\ P=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania