Kąt \(α\) jest ostry i \(cosα=\frac{1}{3}\). Wartość wyrażenia jest \(sin^2α+cosα\) jest:

A mniejsza od \(-1\)
B równa \(1\)
C większa od \(1\)
D równa \(0\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie wartości \(sin^2α\). Z jedynki trygonometrycznej wiemy, że \(sin^2α+cos^2α=1\). Znamy wartość cosinusa, zatem: $$sin^2α+cos^2α=1 \           ,\ sin^2α+\left(\frac{1}{3}\right)^2=1 \           ,\ sin^2α+\frac{1}{9}=1 \quad\bigg/-\frac{1}{9} \           ,\ sin^2α=\frac{8}{9}$$ Samego sinusa wyliczać już nie musimy, bo w naszym wyrażeniu mamy i tak \(sin^2α\). Krok 2. Obliczenie wartości wyrażenia. $$sin^2α+cosα=\frac{8}{9}+\frac{1}{3}=\frac{8}{9}+\frac{3}{9}=\frac{11}{9}=1\frac{2}{9}$$ Otrzymana wartość jest więc większa od \(1\).

Teoria:      
W trakcie opracowania