W ciągu arytmetycznym \((a_{n})\) dane są: \(a_{2}=-1\) i \(a_{4}=3\). Wtedy wyraz \(a_{3}\) jest równy:

A \(1\)
B \(0\)
C \(2\)
D \(-3\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Znając wartości dwóch wyrazów możemy obliczyć różnicę ciągu, dzięki której obliczymy wartość poszukiwanego trzeciego wyrazu. Możemy jednak postąpić nieco sprytniej i skorzystać z własności ciągów arytmetycznych, która związana jest z trzema kolejnymi wyrazami ciągu. Zazwyczaj z tej własności korzystamy przy pierwszych trzech wyrazach, natomiast mogą to być trzy dowolne (następujące po sobie) wyrazy. Między takimi wyrazami zachodzi następująca zależność: $$a_{3}=\frac{a_{2}+a_{4}}{2} \           ,\ a_{3}=\frac{-1+3}{2} \           ,\ a_{3}=\frac{2}{2} \           ,\ a_{3}=1$$

Teoria:      
W trakcie opracowania