Kąt \(α\) jest ostry i \(sinα=\frac{8}{9}\). Wówczas \(cosα\) jest równy:

A \(\frac{1}{9}\)
B \(\frac{8}{9}\)
C \(\frac{\sqrt{17}}{9}\)
D \(\frac{\sqrt{65}}{9}\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Z jedynki trygonometrycznej wiemy, że \(sin^2α+cos^2α=1\), zatem: $$cos^2α=1-sin^2α \           ,\ cos^2α=1-\left(\frac{8}{9}\right)^2 \           ,\ cos^2α=1-\frac{64}{81} \           ,\ cos^2α=\frac{17}{81} \           ,\ cosα=\sqrt{\frac{17}{81}} \quad\lor\quad cosα=-\sqrt{\frac{17}{81}}$$ Ujemną wartość musimy odrzucić, bo dla kątów ostrych cosinus przyjmuje jedynie wartości dodatnie. Zostaje nam więc \(cosα=\sqrt{\frac{17}{81}}=\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{81}}=\frac{\sqrt{17}}{9}\).

Teoria:      
W trakcie opracowania