W ciągu arytmetycznym trzeci wyraz jest równy \(14\), a jedenasty jest równy \(34\). Różnica tego ciągu jest równa:

A \(9\)
B \(\frac{5}{2}\)
C \(2\)
D \(\frac{2}{5}\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Zapisanie wzoru na trzeci i jedenasty wyraz ciągu arytmetycznego. Skorzystamy tutaj ze wzoru: $$a_{n}=a_{1}+(n-1)r$$ Podstawiając do niego \(n=3\) oraz \(n=11\) otrzymamy: $$a_{3}=a_{1}+2r \           ,\ a_{11}=a_{1}+10r$$ Krok 2. Obliczenie wartości różnicy tego ciągu. Korzystając ze wzorów które wypisaliśmy sobie w pierwszym kroku i z wartości poszczególnych wyrazów podanych w treści zadania możemy ułożyć prosty układ równań: \begin{cases} a_{1}+2r=14 \           ,\ a_{1}+10r=34 \end{cases} Ten układ możemy rozwiązać w dowolny sposób np. metodą podstawiania, gdzie do drugiego równania podstawimy \(a_{1}=14-2r\). Możemy też odjąć te równania stronami i tak też będzie najprościej. Otrzymamy wtedy: $$-8r=-20 \           ,\ 8r=20 \           ,\ r=\frac{20}{8}=\frac{5}{2}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania