Wskaż nierówność, która opisuje sumę przedziałów zaznaczonych na osi liczbowej.

A \(|x-2|\gt4\)
B \(|x-2|\lt4\)
C \(|x-4|\lt2\)
D \(|x-4|\gt2\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Zadanie to można rozwiązać obliczając każdą z nierówności podaną w odpowiedziach. Jeśli chcemy obliczyć to w sposób matematyczny, to możemy skorzystać z interpretacji geometrycznej zbioru rozwiązań nierówności. Na początek musimy wyznaczyć środek odcinka o końcach w punkcie \(-2\) oraz \(6\), a będzie to: $$a=\frac{-2+6}{2}=\frac{4}{2}=2$$ Wyznaczony punkt \(a=2\) jest odległy od punktów końcowych (\(-2\) oraz \(6\)) o cztery jednostki. Skoro przedziały idą do plus/minus nieskończoności to zaznaczony zbiór jest zbiorem liczb odległych od punktu \(a=2\) o ponad \(4\) jednostki. Stąd też poszukiwaną nierównością jest \(|x-2|\gt4\).

Teoria:      
W trakcie opracowania