Dzielenie z resztą

Mnożenie wykonujemy przed dodawaniem:

$$2+12=14$$

Pułapka: licząc po kolei od lewej ($2+3=5$, potem $5\cdot4$) wychodzi $20$ — to najczęstszy błąd.

Odpowiedź: B. $14$.

Mnożymy kolejne cyfry, pamiętając o przeniesieniach:

$$4\cdot6=24 \quad\text{(piszemy }4\text{, przenosimy }2)$$

$$3\cdot6=18,\ +2=20 \quad\text{(piszemy }0\text{, przenosimy }2)$$

$$2\cdot6=12,\ +2=14$$

$$234\cdot6=1404$$

Kontrola z grubsza: $234$ to około $230$, a $230\cdot6=1380$ — wynik jest tego rzędu ✔

Odpowiedź: $1404$.

Dzielimy od najstarszej cyfry:

$$7:4=1 \ \text{r.}\ 3 \quad\to\quad 34:4=8 \ \text{r.}\ 2 \quad\to\quad 28:4=7$$

$$748:4=187$$

Sprawdzenie: $187\cdot4=748$ ✔

Odpowiedź: $187$.

$$47=5\cdot9+2$$

Iloraz to $9$, reszta to $2$.

Zapamiętaj: reszta zawsze jest mniejsza od dzielnika.

Odpowiedź: C. $2$.

Najpierw nawias:

$$(15-7)\cdot3=8\cdot3=24$$

Odpowiedź: $24$.

Środek odcinka na osi to średnia obu liczb:

$$\frac{20+30}{2}=25$$

Sprawdzenie: od $20$ do $25$ jest $5$ i od $25$ do $30$ też $5$ ✔

Odpowiedź: A. $25$.

Krok 1 — nawias:

$$12-7=5$$

Krok 2 — mnożenie:

$$4\cdot5=20$$

Krok 3 — odejmowanie:

$$100-20=80$$

Odpowiedź: $80$.

Krok 1 — mnożymy przez cyfrę jedności ($5$):

$$128\cdot5=640$$

Krok 2 — mnożymy przez cyfrę dziesiątek ($2$), przesuwając o jedno miejsce:

$$128\cdot20=2560$$

Krok 3 — dodajemy:

$$640+2560=3200$$

Sprytniej: $25=100:4$, więc $128\cdot25=12800:4=3200$ ✔

Odpowiedź: $3200$.

Dzielenie i mnożenie mają pierwszeństwo przed dodawaniem:

$$6+8=14$$

Odpowiedź: D. $14$.

Dzielimy z resztą:

$$150:8=18 \ \text{r.}\ 6$$

Sprawdzenie: $18\cdot8=144$, a $150-144=6$ ✔

Odpowiedź: $18$ pełnych pudełek, zostanie $6$ cukierków.

Porównujemy cyfrę po cyfrze od lewej. Tysiące wszędzie równe ($4$). W setkach: $9$ w $4901$ kontra $0$ w pozostałych.

$$4901>4099>4090$$

Odpowiedź: B. $4901$.

Krok 1 — w nawiasie najpierw mnożenie:

$$30-20=10$$

Krok 2 — mnożenie i dzielenie:

$$2\cdot10=20,\qquad 18:3=6$$

Krok 3 — dodawanie:

$$20+6=26$$

Odpowiedź: $26$.

Mnożymy pisemnie:

$$27\cdot4=108,\qquad 27\cdot20=540$$

$$108+540=648$$

Kontrola z grubsza: $27\cdot24$ to mniej więcej $27\cdot25=675$ — wynik jest bliski ✔

Odpowiedź: $648$ uczniów.

Reszta zawsze jest mniejsza od dzielnika, więc przy dzieleniu przez $7$ może wynosić $0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5$ lub $6$.

Gdyby wyszła reszta $7$, znaczyłoby to, że można wykonać jeszcze jedno pełne dzielenie.

Odpowiedź: C. $7$.

Krok 1 — koszt biletów:

$$15\cdot23=345\ \text{zł}$$

Krok 2 — reszta:

$$400-345=55\ \text{zł}$$

Odpowiedź: zapłacą $345$ zł, reszty otrzymają $55$ zł.

Nawias daje zero, a mnożenie przez zero też daje zero:

$$5\cdot0+7=0+7=7$$

Odpowiedź: A. $7$.

Krok 1 — przebyty dystans:

$$3\cdot400=1200\ \text{m}$$

Krok 2 — pozostało:

$$1250-1200=50\ \text{m}$$

Odpowiedź: zostało $50$ m.

Korzystamy ze wzoru na dzielenie z resztą:

$$\text{liczba}=\text{dzielnik}\cdot\text{iloraz}+\text{reszta}$$

$$9\cdot12+5=108+5=113$$

Sprawdzenie: $113:9=12$ reszty $5$ ✔ Reszta $5$ jest mniejsza od dzielnika $9$, więc wynik ma sens.

Odpowiedź: $113$.

Krok 1 — jabłka:

$$6\cdot18=108\ \text{kg}$$

Krok 2 — gruszki:

$$4\cdot25=100\ \text{kg}$$

Krok 3 — razem:

$$108+100=208\ \text{kg}$$

Krok 4 — różnica:

$$108-100=8\ \text{kg}$$

Odpowiedź: łącznie $208$ kg, jabłek jest o $8$ kg więcej.

Krok 1 — dzielenie z resztą:

$$180:52=3 \ \text{r.}\ 24$$

Krok 2 — liczba autokarów. Trzy autokary zabiorą $156$ osób, a $24$ uczniów zostałoby na miejscu — potrzebny jest więc czwarty autokar:

$$3+1=4\ \text{autokary}$$

Krok 3 — wolne miejsca:

$$4\cdot52=208,\qquad 208-180=28$$

Uwaga: w takich zadaniach reszty nie odrzucamy — nawet jedna osoba ponad komplet wymaga dodatkowego autokaru.

Odpowiedź: $4$ autokary, wolnych zostanie $28$ miejsc.