Wyznacz środek i promień okręgu $x^2+y^2-4x+6y-12=0$.
✎ Samoocena wg schematu punktowania — ile punktów zdobył(a)byś?/ 2 pkt
| Źle | Dobrze | Dlaczego |
|---|---|---|
| ✗ $x^2+y^2-4x+6y-12=0$: $S=(-2,3)$ | ✓ $S=(2,-3)$ | $-2ax$ ⇒ $a=2$ |
| ✗ $r=25$ | ✓ $r^2=25$, $r=5$ | prawa strona to kwadrat promienia |
| ✗ styczne tylko w postaci $y=mx+b$ | ✓ sprawdź prostą $x=x_P$ | pionowa styczna |
| ✗ odejmowanie równań bez sprawdzenia | ✓ podstaw punkty do obu okręgów | kontrola rachunków |
| Rok | Zadania | Pkt | Czego dotyczyło |
|---|---|---|---|
| 2026 | — | 0 pkt | brak (zad. 9 — proste, klucz PR14) |
| 2025 | zad. 8 | 5 pkt | dwa okręgi przecinające się w $A$ i $B$ — wspólna cięciwa, dalsze obliczenia |
| 2024 | zad. 11 | 5 pkt | środek okręgu na prostej $y=x+1$, promień $\sqrt5$, styczne przez punkt $A$ |
| 2023 | zad. 13 | 6 pkt | prosta przecina parabolę w $A$, $B$; $AB$ średnicą okręgu |
| 2022 | — | 0 pkt | brak zadania z tego klucza |
| 2021 | zad. 10 | 4 pkt | promień okręgu i punkt styczności prostej przez $A$, $B$ |
| 2020 | zad. 12 | 5 pkt | prosta przecina okrąg; obraz okręgu w jednokładności |
Zadania zamknięte sprawdzają się po kliknięciu odpowiedzi (jedna próba). W otwartych porównaj swoje rozwiązanie z wzorcowym i wystaw samoocenę według schematu punktowania — wynik zapisze się na koncie.
Wyznacz środek i promień okręgu $x^2+y^2-4x+6y-12=0$.
Wyznacz wszystkie $m$, dla których równanie $x^2+y^2-2x+4y+m=0$ opisuje okrąg.
Wyznacz równanie okręgu o środku $S=(3,-1)$ stycznego do prostej $4x-3y+10=0$.
Wyznacz punkty wspólne okręgu $x^2+y^2=25$ i prostej $y=x+1$ oraz długość wyznaczonej przez nie cięciwy.
Zbadaj wzajemne położenie okręgów $\mathcal O_1:\ (x-1)^2+(y-2)^2=4$ i $\mathcal O_2:\ (x-4)^2+(y-6)^2=9$. Jeśli są styczne, wyznacz punkt styczności.
Okręgi $x^2+y^2=10$ oraz $(x-4)^2+(y-2)^2=10$ przecinają się w punktach $A$ i $B$. Wyznacz współrzędne tych punktów i równanie prostej $AB$.
Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkty $A=(0,0)$, $B=(6,0)$, $C=(0,8)$.
Wyznacz równania stycznych do okręgu $x^2+y^2=5$ przechodzących przez punkt $P=(3,1)$.
Środek okręgu leży na prostej $y=x+1$, a okrąg przechodzi przez punkty $A=(1,0)$ i $B=(3,2)$. Wyznacz równanie tego okręgu.
Prosta $y=x+2$ przecina parabolę $y=x^2$ w punktach $A$ i $B$. Odcinek $AB$ jest średnicą okręgu $\mathcal O$. Wyznacz równanie okręgu $\mathcal O$ oraz punkty jego przecięcia z osią $Oy$.
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.