Sumę czterech kolejnych parzystych liczb podzielnych przez \(3\) zapisano w postaci iloczynu \(2^2\cdot3^3\). Największą z tych liczb jest liczba:

A \(27\)
B \(30\)
C \(36\)
D \(42\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Zadanie brzmi dość skomplikowanie, więc ustalmy co tak naprawdę musimy policzyć. Zsumowano cztery liczby parzyste podzielne przez \(3\) (które następują po sobie) i otrzymano wynik równy \(2^2\cdot3^3\). To od razu obliczmy, co kryje się pod tym iloczynem potęg, zatem: $$2^2\cdot3^3=4\cdot27=108$$ Zastanówmy się teraz, czym są liczby parzyste podzielne przez \(3\). To tak naprawdę muszą być liczby, które są jednocześnie podzielne przez \(2\) i przez \(3\), czyli są podzielne przez \(6\). Moglibyśmy więc zapisać, że pierwsza taka liczba to \(6x\), a każda kolejna będzie od niej o \(6\) większa, czyli: \(6x\) - pierwsza liczba \(6x+6\) - druga liczba \(6x+12\) - trzecia liczba \(6x+18\) - czwarta liczba Skoro suma tych liczba ma być równa \(108\), to: $$6x+6x+6+6x+12+6x+18=108 \           ,\ 24x+36=108 \           ,\ 24x=72 \           ,\ x=3$$ Największa z liczb jest opisana jako \(6x+18\), czyli będzie ona równa: $$6\cdot3+18=18+18=36$$

Teoria:      
W trakcie opracowania