Dany jest prostokąt, którego szerokość ma o \(2 cm\) mniej od jego długości, a jego obwód wynosi \(28 cm\).



Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.



Przekątna tego prostokąta ma długość \(\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}\). Szerokość prostokąta stanowi \(\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}\) jego długości.

A \(2\sqrt{7}cm\)
B \(10cm\)
C \(\frac{1}{4}\)
D \(\frac{3}{4}\)

Odpowiedź:      

B, D

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie długości boków prostokąta. Wprowadźmy do zadania następujące obliczenia: \(x\) - długość prostokąta \(x-2\) szerokość prostokąta Skoro obwód tej figury jest równy \(28\), to: $$2\cdot+2\cdot(x-2)=28 \           ,\ 2x+2x-4=28 \           ,\ 4x-4=28 \           ,\ 4x=32 \           ,\ x=8$$ W ten sposób obliczyliśmy długość prostokąta, a zatem jego szerokość wyniesie: $$8-2=6$$ To oznacza, że jest to prostokąt o wymiarach \(8cm\times6cm\). Krok 2. Rozwiązanie pierwszej części zadania. Sytuacja z treści zadania wygląda następująco: Boki prostokąta oraz przekątna tworzą trójkąt prostokątny, zatem poszukiwaną długość przekątnej możemy wyznaczyć z Twierdzenia Pitagorasa: $$6^2+8^2=d^2 \           ,\ 36+64=d^2 \           ,\ d^2=100 \           ,\ d=10 \quad\lor\quad d=-10$$ Oczywiście ujemny wynik nas nie interesuje, bo długość przekątnej musi być dodania, zatem zostaje nam \(d=10cm\). Krok 3. Rozwiązanie drugiej części zadania. Szerokość prostokąta jest równa \(6cm\), długość to \(8cm\), zatem szerokość stanowi: $$\frac{6cm}{8cm}=\frac{3}{4}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania