W pierwszym zbiorniku było czterokrotnie więcej wody niż w drugim. Po wlaniu \(6\) litrów wody do każdego z nich, w pierwszym jest dwukrotnie więcej wody niż w drugim. Ile łącznie wody jest teraz w obu zbiornikach?

Odpowiedź:      

W obu zbiornikach jest łącznie \(27\) litrów wody.

Rozwiązanie:      
Krok 1. Wprowadzenie oznaczeń i ułożenie równania. Wprowadźmy sobie oznaczenia i spróbujmy ułożyć równanie na podstawie treści zadania: \(x\) - początkowa ilość litrów wody w drugim zbiorniku \(4x\) - początkowa ilość litrów wody w pierwszym zbiorniku (bo jest jej czterokrotnie więcej) Wiemy, że po wlaniu \(6\) litrów wody otrzymamy sytuację w której w pierwszym zbiorniku jest dwa razy więcej wody, czyli: $$4x+6=2\cdot(x+6)$$ Uwaga: Równie dobrze możemy zapisać, że: \(x\) - początkowa ilość litrów wody w pierwszym zbiorniku \(\frac{1}{4}x\) - początkowa ilość litrów wody w drugim zbiorniku Wtedy po dolaniu wody otrzymamy równanie: $$x+6=2\cdot\left(\frac{1}{4}x+6\right)$$ Krok 2. Obliczenie początkowej ilości wody w pierwszym i drugim zbiorniku. Rozwiązując powstałe równanie obliczymy początkową ilość litrów wody w drugim zbiorniku, czyli: $$4x+6=2\cdot(x+6) \           ,\ 4x+6=2x+12 \           ,\ 2x=6 \           ,\ x=3$$ Wyszło nam z obliczeń, że w drugim pojemniku mamy \(3\) litry wody. To oznacza, że w pierwszym zbiorniku było \(4\cdot3=12\) litrów wody. Krok 3. Obliczenie końcowej łącznej ilości wody w obu zbiornikach. Naszym zadaniem jest obliczenie łącznej ilości wody w obu zbiornikach po dolaniach. W pierwszym zbiorniku było \(12\) litrów wody, a po dolaniu \(6\) litrów było tam \(18\) litrów. W drugim zbiorniku były \(3\) litry wody, a po dolaniu \(6\) litrów było tam \(9\) litrów. Łącznie jest to więc \(18+9=27\) litrów.

Teoria:      
W trakcie opracowania