Ostrosłup i graniastosłup mają takie same podstawy. Obie bryły mają łącznie \(25\) wierzchołków. Ile wierzchołków ma ostrosłup?

A \(6\)
B \(8\)
C \(9\)
D \(10\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Wyznaczenie figury znajdującej się w podstawie ostrosłupa i graniastosłupa. Ostrosłup mający w podstawie \(n\)-kąt ma \(n+1\) wierzchołków (np. ostrosłup mający w podstawie pięciokąt będzie miał \(5+1=6\) wierzchołków). Graniastosłup mający w podstawie \(n\)-kąt ma \(2n\) wierzchołków (np. graniastosłup mający w podstawie pięciokąt będzie miał \(2\cdot5=10\) wierzchołków). Z treści zadania wynika, że suma wierzchołków jest równa \(25\), czyli możemy ułożyć równanie: $$n+1+2n=25 \           ,\ n+2n=24 \           ,\ 3n=24 \           ,\ n=8$$ To oznacza, że w podstawie mamy ośmiokąt. Krok 2. Obliczenie ilości wierzchołków ostrosłupa. Zgodnie z tym co sobie na początku napisaliśmy, skoro w podstawie ostrosłupa jest ośmiokąt, to będzie miał on \(8+1=9\) wierzchołków.

Teoria:      
W trakcie opracowania