Dany jest zestaw liczb: \(4, 9, 11, 15, 21\). Do podanych liczb dopisano jeszcze jedną liczbę i wtedy średnia arytmetyczna nowego zestawu liczb zwiększyła się o \(1\). Która liczba została dopisana?

A \(10\)
B \(12\)
C \(13\)
D \(18\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie średniej arytmetycznej podanych liczb. Średnia arytmetyczna podanych liczb jest równa: $$śr=\frac{4+9+11+15+21}{5}=\frac{60}{5}=12$$ Krok 2. Obliczenie sumy wszystkich liczb po dopisaniu jednej liczby. Wiemy, że po dopisaniu jednej liczby średnia arytmetyczna wzrosła o \(1\), czyli wynosi teraz \(12+1=13\). Skoro mamy teraz \(6\) liczb (bo było pięć liczb, a jedną jeszcze dopisaliśmy) i ich średnia arytmetyczna jest równa \(13\), to suma wszystkich liczb z tego zbioru musi być równa: $$6\cdot13=78$$ Krok 3. Obliczenie wartości poszukiwanej liczby. Skoro suma pięciu początkowych liczb była równa \(60\), a po dopisaniu szóstej liczby jest równa \(78\), to oznacza że ta dopisana liczba jest równa: $$78-60=18$$

Teoria:      
W trakcie opracowania