Z sześcianu o objętości \(27cm^3\) usunięto jedną kostkę sześcienną o krawędzi \(1cm\). Ściana usuniętej kostki należała do ściany sześcianu, ale żaden z wierzchołków tej kostki nie należał do krawędzi sześcianu. Pole powierzchni powstałej bryły jest równe:

A \(48cm^2\)
B \(54cm^2\)
C \(58cm^2\)
D \(59cm^2\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie wymiarów sześcianu. Z treści zadania wiemy, że objętość sześcianu jest równa \(27cm^3\). Korzystając zatem ze wzoru na objętość tej bryły możemy obliczyć długość krawędzi sześcianu: $$V=a^3 \           ,\ 27cm^3=a^3 \           ,\ a=3cm$$ Krok 2. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Usuwając odpowiedni fragment sześcianu otrzymamy mniej więcej taką oto sytuację: Numerami od \(1\) do \(4\) zaznaczyłem ściany, które powiększają nam pole powierzchni względem początkowej sytuacji. Krok 3. Obliczenie pola powierzchni bryły. Z rysunku wynika, że pole powierzchni tej bryły składać się będzie z sześciu ścian o wymiarach \(3cm\times3cm\) oraz czterech wewnętrznych kwadracików, z których każdy ma wymiary \(1cm\times1cm\). W związku z tym: $$P_{c}=6\cdot3cm\cdot3cm+4\cdot1cm\cdot1cm \           ,\ P_{c}=6\cdot9cm^2+4\cdot1cm^2 \           ,\ P_{c}=54cm^2+4cm^2 \           ,\ P_{c}=58cm^2$$

Teoria:      
W trakcie opracowania