Jacek zamierza zbudować latawiec (jak na rysunku \(I\)), a jego krawędzie okleić taśmą odblaskową (jak na rysunku \(II\)).





Czy \(1,5 m\) taśmy wystarczy Jackowi na oklejenie wszystkich krawędzi latawca? Zapisz obliczenia. Możesz wykorzystać fakt, że \(\sqrt{2}\lt1,5\).

Odpowiedź:      

Tak, \(1,5m\) taśmy wystarczy na oklejenie latawca.

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Na rysunku mamy deltoid, który możemy podzielić na dwa następujące trójkąty: Na górze mamy trójkąt prostokątny o kątach \(45°, 45°, 90°\). Na dole powstał nam trójkąt równoboczny (możemy być pewni, że ten trójkąt jest równoboczny, bo kąt między ramionami o jednakowej długości ma miarę \(60°\), więc dwa kąty przy podstawie muszą mieć także po \(60°\)). Krok 2. Obliczenie długości dwóch pozostałych ramion latawca. Z własności trójkątów o kątach \(45°, 45°, 90°\) wynika, że gdy przyprostokątne mają długość \(a\), to przeciwprostokątna ma długość \(a\sqrt{2}\). W naszym przypadku przeciwprostokątna ma długość \(40cm\), zatem: $$a\sqrt{2}=40 \           ,\ a=\frac{40}{\sqrt{2}} \           ,\ a=\frac{40\cdot\sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}} \           ,\ a=\frac{40\sqrt{2}}{2} \           ,\ a=20\sqrt{2}$$ To oznacza, że górne ramiona latawca mają po \(20\sqrt{2}cm\). Krok 3. Obliczenie obwodu latawca. Zgodnie z obliczeniami, obwód latawca będzie równy: $$Obw=2\cdot20\sqrt{2}+2\cdot40=40\sqrt{2}+80$$ Krok 4. Ustalenie, czy starczy taśmy. Musimy jeszcze ustalić, czy \(1,5m\) taśmy wystarczy na oklejenie wszystkich krawędzi latawca. Mówiąc wprost, musimy ustalić, czy \(40\sqrt{2}cm+80cm\) to więcej, czy mniej niż \(1,5m\). Wiedząc, że \(\sqrt{2}\approx1,41\) wyjdzie nam, że: $$40\sqrt{2}+80\approx40\cdot1,41+80\approx56,4+80\approx136,4[cm]$$ To oznacza, że \(1,5m\) (czyli \(150cm\)) jak najbardziej wystarczy na oklejenie wszystkich krawędzi latawca.

Teoria:      
W trakcie opracowania