Z kwadratu odcięto trójkąty tak, że linie cięcia przeprowadzono przez środki boków tego kwadratu (rysunek I). Z odciętych trójkątów ułożono trójkąt \(ABC\) (rysunek II).





Oceń prawdziwość podanych zdań. Trójkąt \(ABC\) jest prostokątny i równoramienny.
Pole trójkąta \(ABC\) jest połową pola kwadratu.

Trójkąt \(ABC\) jest prostokątny i równoramienny.

Odpowiedź:      

1) PRAWDA

2) PRAWDA

Rozwiązanie:      
Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania. Pierwsze zdanie jest prawdą, faktycznie kąt \(ACB\) jest kątem prostym (jest to po prostu narożnik kwadratu), a boki tego trójkąta mają ramiona tej samej długości. Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania. Drugie zdanie jest także prawdą, co widać w momencie gdy podzielimy sobie wewnętrzny kwadrat z rysunku pierwszego. Widzimy wyraźnie, że kwadrat składa się z ośmiu małych przystających trójkątów, natomiast trójkąt \(ABC\) ma tych małych trójkątów dwa razy mniej, przez co jego pole jest również dwa razy mniejsze od pola kwadratu.

Teoria:      
W trakcie opracowania