Do przewiezienia \(27\) ton żwiru potrzeba \(5\) małych i \(2\) dużych ciężarówek albo \(3\) małych i \(3\) dużych ciężarówek (przy wykorzystaniu całkowitej ich ładowności). Ile co najmniej kursów musi wykonać jedna duża ciężarówka, aby przewieźć \(27\) ton żwiru?

Odpowiedź:      

Trzeba wykonać \(5\) kursów ciężarówką.

Rozwiązanie:      
Krok 1. Wprowadzenie poprawnych oznaczeń. \(m\) - mała ciężarówka \(d\) - duża ciężarówka Z treści zadania wiemy, że: $$5m+2d=27 \           ,\ 3m+3d=27$$ Krok 2. Stworzenie i rozwiązanie układu równań. Powstały nam dwa równania z których możemy stworzyć prosty układ równań. Rozwiązując ten układ dowiemy jaka jest pojemność dużej ciężarówki (możemy też obliczyć jaka jest pojemność małej, ale to nam się nie przyda) i dzięki temu będziemy wiedzieć ile kursów trzeba będzie wykonać. Układ możemy rozwiązać w wygodny dla siebie sposób, np. metodą podstawiania: \begin{cases} 5m+2d=27 \quad\bigg/\cdot3 \           ,\ 3m+3d=27 \quad\bigg/\cdot5 \           ,\ \end{cases} \begin{cases} 15m+6d=81 \           ,\ 15m+15d=135 \           ,\ \end{cases} \begin{cases} 15m=81-6d \           ,\ 15m+15d=135 \end{cases} Podstawiając teraz pierwsze równanie do drugiego otrzymamy: $$81-6d+15d=135 \           ,\ 9d=54 \           ,\ d=6$$ Krok 3. Obliczenie liczby potrzebnych kursów. Duża ciężarówka może przewieźć \(6\) ton, my potrzebujemy przewieźć \(27\) ton. To oznacza, że liczba kursów które musimy wykonać wynosi: $$27:6=4,5$$ Teraz dobrze musimy zinterpretować nasz wynik. Nie da się zrobić \(4,5\) kursu. Taki wynik oznacza, że musimy zrobić \(5\) kursów ciężarówką i to jest dopiero poprawna odpowiedź.

Teoria:      
W trakcie opracowania