Dwie przecinające się proste utworzyły cztery kąty. Suma miar trzech z tych kątów jest równa \(225°\).



Oceń prawdziwość podanych zdań. Suma miar kątów ostrych wyznaczonych przez te proste jest równa \(90°\).
Jeden z dwóch kątów przyległych jest trzy razy większy od drugiego kąta.

Suma miar kątów ostrych wyznaczonych przez te proste jest równa \(90°\).

Odpowiedź:      

1) PRAWDA

2) PRAWDA

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Jeżeli trzy z czterech kątów mają miarę \(225°\), to czwarty kąt musi mieć miarę: $$360°-225°=135°$$ Całość więc wygląda w następujący sposób. Krok 2. Wyznaczenie miary kątów ostrych. Spójrzmy na kąt \(α\). Jest on kątem przyległym do kąta \(135°\), zatem jego miara musi wynosić: $$180°-135°=45°$$ Dokładnie ta sama sytuacja jest z kątem \(γ\), jego miara to także \(45°\). Krok 3. Ocena prawdziwości obydwu zdań. Zdanie pierwsze jest prawdą, bo faktycznie suma dwóch kątów ostrych daje \(90°\), bo \(45°+45°=90°\). Drugie zdanie jest także prawdą, bowiem \(135°:45°=3\).

Teoria:      
W trakcie opracowania