Na płaszczyźnie dane są punkty \(A=(\sqrt{2},\sqrt{6})\), \(B=(0,0)\) i \(C=(\sqrt{2},0)\). Kąt \(BAC\) jest równy:

A \(30°\)
B \(45°\)
C \(60°\)
D \(75°\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku poglądowego. Narysujmy sobie układ współrzędnych i oznaczmy na nim (przynajmniej mniej więcej) poszczególne punkty. Pamiętaj, że \(\sqrt{2}\approx1,41\) oraz \(\sqrt{6}\approx2,45\). Krok 2. Obliczenie miary kąta. Powstał nam trójkąt prostokątny w którym znamy tak naprawdę długości dwóch przyprostokątnych: $$|BC|=\sqrt{2} \           ,\ |AC|=\sqrt{6}$$ Aby obliczyć miarę kąta \(BAC\) możemy skorzystać z funkcji tangensa: $$tgα=\frac{|BC|}{|AC|} \           ,\ tgα=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}} \           ,\ tgα=\frac{\sqrt{2}\cdot\sqrt{6}}{\sqrt{6}\cdot\sqrt{6}} \           ,\ tgα=\frac{\sqrt{12}}{6} \           ,\ tgα=\frac{\sqrt{4\cdot3}}{6} \           ,\ tgα=\frac{2\sqrt{3}}{6} \           ,\ tgα=\frac{\sqrt{3}}{3}$$ Z tablic trygonometrycznych odczytujemy, że tangens przyjmuje wartość \(\frac{\sqrt{3}}{3}\) dla kąta o mierze \(30°\).

Teoria:      
W trakcie opracowania