Ekipa złożona z \(25\) pracowników wymieniła tory kolejowe na pewnym odcinku w ciągu \(156\) dni. Jeśli wymianę torów kolejowych na kolejnym odcinku o tej samej długości trzeba przeprowadzić w ciągu \(100\) dni, to, przy założeniu takiej samej wydajności, należy zatrudnić do pracy o:

A \(14\) osób więcej
B \(17\) osób więcej
C \(25\) osób więcej
D \(39\) osób więcej

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Wbrew pozorom nie można tego zadania rozwiązać tak jak rozwiązujemy standardowe proporcje. W zadaniu mamy przykład wielkości ODWROTNIE proporcjonalnej, więc metody typu "mnożenie na krzyż" nie zaprowadzą nas do skutecznego rozwiązania. Jak więc to powinniśmy rozwiązać? I sposób: Skoro \(25\) pracowników wykonuje tą pracę przez \(156\) dni, to jeden pracownik potrzebowałby na to: $$25\cdot156dni=3900dni$$ Jeśli chcemy wykonać tę pracę w \(100\) dni to potrzebujemy: $$3900:100=39\text{ [pracowników]}$$ Skoro mamy \(25\) pracowników, a potrzebujemy \(39\), to musimy zatrudnić dodatkowe \(14\) osób. II sposób: Wprowadźmy sobie niewiadomą \("praca"\), która będzie nam symbolizować jak dużo pracy trzeba wykonać. Im więcej osób pracuje, tym czas tej pracy jest mniejszy, zatem: $$\frac{praca}{25}=156 \           ,\ praca=156\cdot25 \           ,\ praca=3900$$ Teraz tą samą pracę chcemy wykonać mając \(25+p\) pracowników (\(p\) to liczba dodatkowych pracowników). Czas tej pracy wyniesie \(100\) dni, zatem: $$\frac{praca}{25+p}=100 \           ,\ \frac{3900}{25+p}=100 \           ,\ 3900=100\cdot(25+p) \           ,\ 3900=2500+100p \           ,\ 1400=100p \           ,\ p=14$$

Teoria:      
W trakcie opracowania