Z sześcianu \(ABCDEFGH\) o krawędzi długości a odcięto ostrosłup \(ABDE\) (zobacz rysunek).







Ile razy objętość tego ostrosłupa jest mniejsza od objętości pozostałej części sześcianu?

A \(2\) razy
B \(3\) razy
C \(4\) razy
D \(5\) razy

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie pola podstawy ostrosłupa. Musimy obliczyć pole powierzchni trójkąta \(ABD\), który jest podstawą tego ostrosłupa. Jest to połowa kwadratu o boku \(a\), zatem: $$P_{p}=\frac{1}{2}a^2$$ Krok 2. Obliczenie objętości ostrosłupa. Pole podstawy ostrosłupa obliczyliśmy przed chwilą. Wysokość ostrosłupa \(H=a\), bo jest to sześcian, zatem: $$V_{o}=\frac{1}{3}P_{p}\cdot H \           ,\ V_{o}=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2}a^2\cdot a \           ,\ V_{o}=\frac{1}{6}a^3$$ Krok 3. Obliczenie objętości pozostałej części sześcianu. Cały sześcian ma objętość równą \(V=a^3\). Aby więc obliczyć objętość pozostałej części (bo to do niej musimy się odnieść) to musimy od objętości sześcianu odjąć obliczoną przed chwilą objętość ostrosłupa: $$V_{p}=a^3-\frac{1}{6}a^3 \           ,\ V_{p}=\frac{5}{6}a^3$$ To oznacza, że objętość ostrosłupa jest pięciokrotnie mniejsza od pozostałej części sześcianu.

Teoria:      
W trakcie opracowania