Dane są dwie funkcje określone dla wszystkich liczb rzeczywistych \(x\) wzorami \(f(x)=-5x+1\) oraz \(g(x)=5^x\). Liczba punktów wspólnych wykresów tych funkcji wynosi:

A \(3\)
B \(2\)
C \(1\)
D \(0\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie wartości kilku argumentów obydwu funkcji. Spróbujmy obliczyć wartości kilku charakterystycznych argumentów, tak aby móc za chwilę wykonać szkic rysunku obydwu funkcji: $$f(0)=-5\cdot0+1=0+1=1 \           ,\ f(1)=-5\cdot1+1=-5+1=-4 \           ,\ f(-1)=-5\cdot(-1)+1=5+1=6 \           ,\ \text{oraz} \           ,\ g(0)=5^0=1 \           ,\ g(1)=5^1=5 \           ,\ g(-1)=5^{-1}=\frac{1}{5}$$ Krok 2. Sporządzenie szkicu wykresów obydwu funkcji. Nanieśmy wyznaczone przed chwilą punkty i sprawdźmy ile punktów wspólnych będą mieć wykresy tych funkcji. Widzimy wyraźnie, że te dwie funkcje mają jeden punkt wspólny i jest to punkt o współrzędnych \((0;1)\).

Teoria:      
W trakcie opracowania