Proste o równaniach \(y=x+4\) i \(y=-2x+m+1\) przecinają się w punkcie, którego obie współrzędne są dodatnie. Wynika stąd, że \(m\) należy do przedziału:

A \((-\infty,-3)\)
B \(\langle-3,0)\)
C \((0,3\rangle\)
D \((3,+\infty)\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Ustalmy najpierw kiedy te dwie proste się ze sobą przetną. W tym celu musimy rozwiązać następujący układ równań: \begin{cases} y=x+4 \           ,\ y=-2x+m+1 \end{cases} Korzystając z metody podstawiania otrzymamy: $$x+4=-2x+m+1 \           ,\ 3x=-3+m \           ,\ x=-1+\frac{1}{3}m$$ Chcemy, by \(x\) był większy od zera, zatem: $$-1+\frac{1}{3}m\gt0 \           ,\ \frac{1}{3}m\gt1 \           ,\ m\gt3$$ Wynika stąd, że \(m\) należy do przedziału \((3,+\infty)\).

Teoria:      
W trakcie opracowania