Wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez \(3\) i mniejszych od \(77\) jest:

A \(20\)
B \(21\)
C \(22\)
D \(23\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Do zadania możemy podejść na różne sposoby (teoretycznie możemy nawet wypisać wszystkie interesujące nas liczby). Najlepszą metodą będzie potraktowania tego zadania tak, jakby był to ciąg arytmetyczny. Pomoże nam w tym wzór na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego: $$a_{n}=a_{1}+(n-1)r$$ Najmniejszą liczba dwucyfrową podzielną przez \(3\) jest \(12\), więc moglibyśmy zapisać, że \(a_{1}=12\). Różnica ciągu jest równa \(r=3\) (bo co trzeci wyraz będzie podzielny przez \(3\)). Chcemy, by wartość \(a_{n}\) była mniejsza od \(77\), zatem: $$a_{1}+(n-1)r\lt77 \           ,\ 12+(n-1)\cdot3\lt77 \           ,\ 12+3n-3\lt77 \           ,\ 9+3n\lt77 \           ,\ 3n\lt68 \           ,\ n\lt22\frac{2}{3}$$ Co ten wynik oznacza? W ciągach \(n\) musi być liczbą naturalną, a skoro z nierówności wyszło nam, że \(n\lt22\frac{2}{3}\), to interesującymi nas rozwiązaniami będą \(n\in\{1,2,3,...,21,22\}\). To oznacza, że będziemy mieć dokładnie \(22\) liczby, które spełniają warunki zadania.

Teoria:      
W trakcie opracowania