Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=-3(x-2)^2-5\). Funkcja \(f\) ma:

A najmniejszą wartość równą \(-5\)
B największą wartość równą \(-5\)
C najmniejszą wartość równą \(5\)
D największą wartość równą \(5\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Odczytanie współrzędnych wierzchołka paraboli. Nasza funkcja zapisana jest w postaci kanonicznej \(f(x)=a(x-p)^2+q\). Z tej postaci odczytamy współrzędne wierzchołka paraboli \(W=(p;q)\), co pozwoli nam za chwilę udzielić odpowiedzi na pytanie o najmniejszą/największą wartość. Aby dobrze odczytać te współrzędne możemy sobie przekształcić wzór funkcji w taki oto sposób: $$f(x)=-3(x-2)^2-5 \           ,\ f(x)=-3(x-2)^2+(-5)$$ Teraz wyraźnie widać, że \(p=2\) oraz \(q=-5\). Krok 2. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Funkcja ma współczynnik \(a\) ujemny (\(a=-3\)), więc ramiona paraboli będą skierowane do dołu. Możemy zatem szkicowo narysować sobie, że cała sytuacja będzie wyglądać następująco: To oznacza, że prawidłową odpowiedzią będzie informacja, że największa wartość tej funkcji jest równa \(-5\).

Teoria:      
W trakcie opracowania