Zbiory arkuszy maturalnych z matematyki. Nasza strona oferuje bogaty wybór przykładowych arkuszy, rozwiązań zadań, testów z matematyki oraz wiele innych materiałów
Matura próbna z matematyki (poziom podstawowy) - Nowa Era 2022 Zadanie 6 z 32
Zadanie nr 6. (1pkt)
Dla dowolnych liczb \(x\) i \(y\) wyrażenie \((2x-y)^2-(x+2y)^2\) jest równe:
A \(4x^2+4y^2\)
B \(3x^2-3y^2\)
C \(3x^2-8xy-3y^2\)
D \(4x^2-8xy+4y^2\)
Rozwiązanie:
Musimy uprościć nasze wyrażenie, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia. Pamiętając o tym, że \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\) oraz że \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) wyjdzie nam wtedy:
$$(2x-y)^2-(x+2y)^2= \ ,\
=(4x^2-4xy+y^2)-(x^2+4xy+4y^2)= \ ,\
=4x^2-4xy+y^2-x^2-4xy-4y^2= \ ,\
=3x^2-8xy-3y^2$$
Teoria:
W trakcie opracowania
matura próbna - Nowa Era
