Dwa boki trójkąta zawierają się w osiach układu współrzędnych, a trzeci jest zawarty w prostej o równaniu \(y=2x-6\). Pole tego trójkąta wynosi:

A \(3\)
B \(6\)
C \(9\)
D \(18\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Wyznaczenie współrzędnych wierzchołków trójkąta. Jeżeli boki trójkąta zawierają się w osiach układu współrzędnych, to znaczy, że jeden wierzchołek leży na osi \(Ox\), drugi na osi \(Oy\), a trzeci jest w punkcie \((0;0)\). Spróbujmy zatem wyznaczyć współrzędne pierwszego i drugiego wierzchołka. Wierzchołek leżący na osi \(Ox\) ma współrzędną \(y=0\), zatem podstawiając to do równania prostej otrzymamy: $$0=2x-6 \           ,\ -2x=-6 \           ,\ x=3$$ To oznacza, że jednym z wierzchołków trójkąta jest punkt \((3;0)\). I analogicznie wierzchołek leżący na osi \(Oy\) ma współrzędną \(x=0\), zatem podstawiając to do równania prostej otrzymamy: $$y=2\cdot0-6 \           ,\ y=0-6 \           ,\ y=-6$$ Czyli tutaj wierzchołkiem będzie punkt o współrzędnych \((0;-6)\). Krok 2. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Sytuacja z treści zadania będzie wyglądać następująco: Krok 3. Obliczenie pola powierzchni trójkąta. Z rysunku wynika, że mamy trójkąt prostokątny w którym \(a=3\) oraz \(h=6\), zatem: $$P=\frac{1}{2}ah \           ,\ P=\frac{1}{2}\cdot3\cdot6 \           ,\ P=9$$

Teoria:      
W trakcie opracowania