Rozwiąż równanie \(x^3-7x^2+2x-14=0\).

Odpowiedź:      

\(x=7\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Wyłączenie odpowiednich czynników przed nawias i zapisanie równania w postaci iloczynowej. Musimy wyłączyć odpowiednie czynniki przed nawias w taki sposób, by wartości w dwóch nawiasach były identyczne - to pozwoli nam przekształcić to równanie na postać iloczynową. $$x^3-7x^2+2x-14=0 \           ,\ x^2(x-7)+2(x-7)=0 \           ,\ (x^2+2)(x-7)=0$$ Krok 2. Wyznaczenie rozwiązań z postaci iloczynowej. Mamy już równanie w postaci iloczynowej. Aby było ono równe zero, to któryś z nawiasów musi "zerować" to równanie, tak więc: $$x^2+2=0 \quad\lor\quad x-7=0 \           ,\ x^2=-2 \quad\lor\quad x=7$$ Z pierwszej części tego równania nie wyznaczymy żadnych rozwiązań, bo wartość \(x^2\) jest zawsze dodatnia. To oznacza, że jedynym rozwiązaniem tego równania jest \(x=7\).

Teoria:      
W trakcie opracowania