Przekrój osiowy walca jest kwadratem o przekątnej \(10\sqrt{2}\). Pole powierzchni bocznej tego walca jest równe:

A \(50\pi\)
B \(100\pi\)
C \(200\pi\)
D \(250\pi\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Krok 2. Obliczenie długości boku kwadratu. Kwadrat o boku \(a\) ma przekątną o długości \(a\sqrt{2}\). W związku z tym: $$a\sqrt{2}=10\sqrt{2} \           ,\ a=10$$ Krok 3. Obliczenie długości promienia podstawy oraz wysokości walca. Promień podstawy walca jest połową długości boku kwadratu, zatem: $$r=10:2 \           ,\ r=5$$ Wysokość walca to po prostu długość boku kwadratu, czyli: $$H=10$$ Krok 4. Obliczenie pola powierzchni bocznej. Mając wszystkie dane możemy obliczyć pole powierzchni bocznej, korzystając ze wzoru: $$P_{b}=2\pi rH \           ,\ P_{b}=2\pi\cdot5\cdot10 \           ,\ P_{b}=100\pi$$

Teoria:      
W trakcie opracowania